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gibbs采样推广直播_gibbs采样举例求解(2024年12月全新视觉)

内容来源：蜘蛛SEO所属栏目：导读更新日期：2024-12-04

gibbs采样推广

马尔可夫链与采样算法详解终于搞懂了马尔可夫链和相关的抽样算法，真是不容易啊！让我来给你们详细讲讲。为什么要用马尔可夫链？𐟤” 普通的抽样算法在高维度的情况下根本没法用，目标分布p可能是一个超级复杂的函数，传统的抽样方法根本找不到它的累积分布函数（cdf），也没法构建接受拒绝抽样的提议分布。所以，马尔可夫链就派上用场了。马尔可夫链的特点𐟚€ 马尔可夫链有两个关键特点：当前状态只与上一个状态有关，以及细致平稳条件。为了采样目标分布p，我们需要构建一个马尔可夫链，它的平稳分布就是p。从初始状态开始，给一个转移矩阵，马尔可夫链在状态空间中探索目标分布。一旦达到平稳条件，马尔可夫链就会以平稳分布采样，从而达到采样目标分布的目的。 Metropolis Hastings算法𐟧튦œ€传统的算法就是Metropolis Hastings算法。它利用了马尔可夫链的细致平稳条件。第一步是随意给一个转移矩阵，但这个转移矩阵肯定不满足细致平稳条件。所以我们同时在两边乘一个alpha，使其满足条件。在采样的过程中，用转移矩阵生成新的提议，再计算接受率alpha，并把它和1比较。当alpha大于1时，这个提议一定会被接受；当alpha小于1时，我们用一定的概率来接受它。所以我们将alpha和均匀分布产生的随机数比较，这是为了给不太优秀的采样点一个被接受的机会。 Gibbs抽样𐟔„ MH算法有个问题，就是接受率可能很低，导致很多样本都被拒绝，这种随机行走的方式大大降低了采样效率。所以我们用条件概率作为转移矩阵来采样高维度的目标分布。固定其他维度采样一个维度，在接下来的另一个维度中利用上次采样的信息采样当前维度。由于利用了分布的条件概率，算法的接受率为1，提高了采样效率。马尔可夫链的问题𐟘“ 马尔可夫链虽然会收敛，但我们不知道它何时收敛，在收敛前经过的探索可能非常漫长，成为burn in过程，这是由于维度太高且维度之间具有相关性的原因。另外，马尔可夫链遇到峰值或奇点时，容易在该点周围震荡，很难转移到其他峰值。哈密顿蒙特卡洛的救星𐟌Ÿ 这就是为什么要用到哈密顿蒙特卡洛的原因了。哈密顿蒙特卡洛利用了目标分布的梯度，马尔可夫链随着梯度向目标函数收敛速度很快，并且不会卡在奇点上。而HMC最大的困难是由于引入了新的动量参数，它的目标分布需要非常注意，一般用标准高斯分布，但在方差上，可以有更好的选择以便使得哈密顿量在相空间中更好的移动。希望这篇笔记能帮到你们理解马尔可夫链和相关的抽样算法！如果还有什么问题，欢迎留言讨论哦！𐟓退

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